Логарифмічні частотні характеристики динамічних ланок Розглянемо логарифмічні частотні характеристики динамічних ланок. Ми з вами вже знаємо п’ять динамічних ланок. Розглянемо їх частотні функції та частотні характеристики. Частотні функції ланок найкраще знаходити, користуючись комплексними передаточними функціями цих ланок. Порядок отримання логарифмічних частотних характеристик такий: Записуємо КПФ ланки. Приводимо її до алгебраїчної форми. Знаходимо дійсну Р(ω) і уявну Q(ω) передаточні функції. Знаходимо модуль і аргумент КПФ (амплітудно-частотну А(ω)та фазово-частотну φ(ω) функції). Обраховуємо логарифмічні частотні функції L(ω) та φ(ω). Будуємо графік логарифмічної амплітудно-частотної функції (характеристику ЛФЧХ) методом асимптот. Будуємо логарифмічну фазово-частотну характеристику ЛФЧХ. Будуємо годограф комплексної передаточної функції (АФЧХ). Підсилювальна ланка КПФ підсилювальної ланки W(jω) = К. Дійсна Передатна функція: Р(ω) = К, уявна передатна функція Q(ω) = 0. Модуль КПФ  EMBED Equation.3 
K. Аргумент КПФ  EMBED Equation.3 
. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика L(ω) = 20 lgK. Графік логарифмічних частотних характеристик та АФЧХ підсилювальної ланки показано на рис. 6.14.
Рис.6.14 – Логарифмічні частотні характеристики та АФЧХ підсилювальної ланки а - логарифмічна амплітудно частотна (ЛАЧХ), б - логарифмічна фазово частотна (ЛФЧХ), в - амплітудно фазова частотна. Аперіодична ланка. Передатна функція:  EMBED Equation.3 
. (6.81) Комплексна Передатна функція:  EMBED Equation.3 
. (6.82) Щоб представити КПФ в алгебраїчній формі, потрібно чисельник та знаменник помножити на комплексно-спряжену величину до знаменника. У даному випадку це буде величина: 1- EMBED Equation.3 
Т. У результаті одержимо  EMBED Equation.3 
. (6.83) Дійсна Передатна функція  EMBED Equation.3 
, уявна Передатна функція:  EMBED Equation.3 
 (6.84) Аргумент КПФ (амплітудно-частотна функція А(ω)):  EMBED Equation.3 
 (6.85) Фаза КПФ (фазово-частотна функція φ(ω)):  EMBED Equation.3 
. (6.86) Логарифмічна амплітудно-частотна функція  EMBED Equation.3 
. (6.87) Побудову графіка логарифмічної амплітудно-частотної характеристики виконаємо методом асимптот. Розглянемо асимптоту при малих значеннях частоти ω0  EMBED Equation.3 
. Для таких частот виконується умова  EMBED Equation.3 
. Тоді у формулі (ЛФЧХ) можна знехтувати величиною  EMBED Equation.3 
 в порівнянні з 1. Отже матимемо асимптоту при ω0, рівну  EMBED Equation.3 
. (6.88) Це горизонтальна асимптота, яка проходить на рівні 20lgK і на логарифмічній частотній характеристиці йде у від’ємному напрямку. Розглянемо асимптоту при великих значеннях частоти  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
. Для таких частот виконується умова  EMBED Equation.3 
. Тоді у формулі (ЛФЧХ) можна знехтувати 1 порівняно до величини  EMBED Equation.3 
. Матимемо асимптоту при  EMBED Equation.3 
, рівну:  EMBED Equation.3 
. (6.89) Величини lg ω при побудові логарифмічних частотних характеристик відкладуться по осі х. Отже х = lg ω. Тобто графік асимптоти описується рівнянням  EMBED Equation.3 
. (6.90) Це пряма лінія з тангенсом кута нахилу -20. Називають її похилою асимптотою. Якщо розглядати найменування величин, які відкладені за осями логарифмічної частотної характеристики, то величину нахилу можна визначити як 20 децибел/декаду, адже за віссю ординат відкладаємо децибели, а за віссю абсцис – декади. Щоб побудувати похилу асимптоту, потрібно крім нахилу асимптоти знайти хоча б одну точку на ній. Розглянемо випадок, коли частота рівна  EMBED Equation.3 
. Тоді в рівнянні асимптоти матимемо  EMBED Equation.3 
, (6.91) Тобто похила асимптота перетинається з горизонтальною асимптотою при частоті рівній  EMBED Equation.3 
. Ця частота має назву частоти спряження. Знаючи це, можна побудувати асимптоти ЛАЧХ. Са...